Торсион

Торсио́н (от фр. torsion — скручивание, кручение) — стержень из упругого материала, имеющий относительно небольшую крутильную жёсткость, высокую упругость и работающий на кручение.

Могут быть монолитными круглого или квадратного сечения, а также пластинчатыми — набранными из некоторого числа пластин, связанных друг с другом в пучок и совместно работающих на скручивание^[1].

Основные формулы

Угол закручивания ${\displaystyle \theta }$ сплошного торсиона в зависимости от приложенного момента силы ${\displaystyle M_{t}}$ модуля сдвига ${\displaystyle G}$ материала однородного по длине торсиона, его длины ${\displaystyle L}$ и полярного момента инерции ${\displaystyle I_{p}}$ выражается формулой:

${\displaystyle \theta ={\frac {M_{t}\cdot L}{G\cdot I_{p}}}.}$

Величину ${\displaystyle \kappa ={\frac {G\cdot I_{p}}{L}}}$ называют крутильной жёсткостью или торсионной жёсткостью, откуда:

${\displaystyle \theta ={\frac {M_{t}}{\kappa }}.}$

Полярный момент инерции для сплошного стержня круглого сечения:

${\displaystyle J_{p}={\frac {\pi D^{4}}{32}},}$

где ${\displaystyle D}$ — диаметр стержня.

Для полого вала в виде круглой трубы:

${\displaystyle J_{p}={\frac {\pi D^{4}}{32}}\left(1-{\frac {d^{4}}{D^{4}}}\right),}$

где ${\displaystyle D}$ — внешний диаметр трубы,

${\displaystyle d}$ — внутренний диаметр трубы.

Касательные напряжения ${\displaystyle \tau _{r}}$, возникающие в условиях кручения, определяются по формуле:

${\displaystyle \tau _{r}={Tr \over J_{0}},}$

где ${\displaystyle r}$ — расстояние от оси кручения.

Касательные напряжения ${\displaystyle \tau _{max}}$ достигают наибольшего значения на поверхности вала при ${\displaystyle r_{max}=R}$ и при максимальном крутящем моменте ${\displaystyle M_{max}}$, то есть:

${\displaystyle \tau _{max}={T_{max}R \over J_{0}}={\frac {T_{max}}{J_{p}}}.}$

Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:

${\displaystyle \tau _{max}={\frac {T_{max}}{J_{p}}}\leq [\tau ].}$

Используя это условие, можно или по известному крутящему моменту ${\displaystyle T}$ найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, найти размеры сечения, или наоборот — зная размеры сечения, можно вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, которое, в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок:

${\displaystyle \tau ={\frac {M_{t}}{\frac {I_{0}}{V}}}\leq {\tau }_{adm},}$

где ${\displaystyle \tau ={\frac {16\,M_{t}}{\pi d^{3}}}}$ (для сплошного вала) или ${\displaystyle \tau ={\frac {16\,d_{e}\,M_{t}}{\pi (d_{e}^{4}-d_{i}^{4})}}}$ (для вала в виде трубы).

Применение

• Маятники с торсионным подвесом;
• Торсионные возвратные пружины в измерительных приборах;
• Подвеска бронетехники и автомобилей (например, заднемоторных ЗАЗ и легковых моделей ЗИЛ, ЛуАЗ, передний мост Запорожца, а также многих французских моделей 1950-х — 1970-х годов, почти всех автомобилей Chrysler с конца 1950-х до 1980-х годов, автомобилей фирмы Mazda (Demio, Familia, Capella) конца 1990-х годов, Alfa Romeo, Suzuki SX4, и т. д.);
• Валы определённой конструкции для сглаживания ударов;
• В многопоточных редукторах для выравнивания моментов между соединёнными параллельно передачами;
• В античных метательных машинах некоторых типов использовались торсионы из органических волокон;
• Для уравновешивания тяжёлых открывающихся элементов конструкции (бронированная крышка люка в бронетехнике, крыша трансмиссии танков, кабина автомобилей «КамАЗ», крышка багажника автомобилей «Волга», «Жигули», «Москвич», секционные ворота, пружина дверцы морозильной камеры холодильников «Минск-10» и тому подобное);
• Торсионы используются для соединения вала и колец в подвеске динамически настраиваемых гироскопов.

Примечания

Ссылки

• Торсион в Бронетанковой энциклопедии

См. также

• Пружина
• Рессора
• Крутильный маятник

Эта страница в последний раз была отредактирована 31 марта 2024 в 12:41.