Скалярное ранжирование — подход к решению многокритериальных задач принятия решений , когда множество показателей качества (критериев оптимальности ) сводятся в один с помощью функции скаляризации — целевой функции задачи принятия решения.
Виды функций скаляризации
[1]
[2]
Аддитивная (взвешенная сумма)
Аддитивная
F
1
(
f
→
(
x
→
)
)
=
∑
i
=
1
r
w
i
f
i
(
x
→
)
,
{\displaystyle F_{1}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}({\vec {x}})},}
где
r
{\displaystyle r}
— количество частных критериев;
w
i
{\displaystyle w_{i}}
— коэффициент важности (вес) частного критерия;
f
i
(
x
)
{\displaystyle f_{i}(x)}
— функция полезности частного критерия.
Обычно веса нормируют:
w
i
∈
[
0
,
1
]
.
{\displaystyle w_{i}\in [0,1].}
Мультипликативная (взвешенное произведение)
Мультипликативная
F
2
(
f
→
(
x
→
)
)
=
∏
i
=
1
r
[
f
i
(
x
→
)
]
w
i
.
{\displaystyle F_{2}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\prod \limits _{i=1}^{r}{\left[{f_{i}({\vec {x}})}\right]}^{w_{i}}.}
Каноническая аддитивно-мультипликативная
F
3
(
f
→
(
x
→
)
)
=
β
⋅
∑
i
=
1
r
w
i
f
i
(
x
→
)
+
(
1
−
β
)
⋅
∏
i
=
1
r
[
f
i
(
x
→
)
]
w
i
.
{\displaystyle F_{3}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\beta \cdot \sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}({\vec {x}})}+(1-\beta )\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}({\vec {x}})]}^{w_{i}}.}
Каноническая аддитивно-мультипликативная
Модификация канонической аддитивно-мультипликативной
где
β
{\displaystyle \beta }
— адаптационный параметр
0
≤
β
≤
1.
{\displaystyle 0\leq \beta \leq 1.}
Модификация канонической аддитивно-мультипликативной
F
4
(
f
→
(
x
→
)
)
=
a
⋅
∑
i
=
1
r
w
i
f
i
(
x
→
)
+
b
⋅
∏
i
=
1
r
[
f
i
(
x
→
)
]
w
i
+
c
⋅
∏
i
=
1
r
[
f
i
(
x
→
)
]
1
/
w
i
,
{\displaystyle F_{4}({\vec {f}}({\vec {x}}))=a\cdot \sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}({\vec {x}})}+b\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}^{}({\vec {x}})]\,^{w_{i}}+\;}c\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}^{}({\vec {x}})]\,^{1/w_{i}}},}
где
a
,
b
,
c
{\displaystyle a,\;b,\;c}
— дополнительные параметры,
a
+
b
+
c
=
1
;
w
i
≠
0
,
i
=
1
,
r
¯
.
{\displaystyle a+b+c=1;w_{i}\neq 0,i={\overline {1,r}}.}
Аддитивно-мультипликативная, построенная на основе ряда Винера
На основе ряда Винера
Модификация функции на основе ряда Винера
(сложность определяется степенью полинома)
F
5
(
f
→
(
x
→
)
)
=
∑
i
=
1
r
w
i
⋅
f
i
(
x
→
)
+
∑
i
=
1
r
∑
j
=
i
r
w
i
j
⋅
f
i
(
x
→
)
⋅
f
j
(
x
→
)
+
.
.
.
,
{\displaystyle F_{5}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}\cdot f_{i}({\vec {x}})}+\sum \limits _{i=1}^{r}{\sum \limits _{j=i}^{r}{}w_{ij}\cdot f_{i}({\vec {x}})\cdot f_{j}({\vec {x}})}+...,}
где
w
i
j
{\displaystyle w_{ij}}
— весовые коэффициенты произведения частных критериев
f
i
(
x
→
)
⋅
f
j
(
x
→
)
,
i
,
j
=
1
,
r
¯
.
{\displaystyle f_{i}({\vec {x}})\cdot f_{j}({\vec {x}}),i,j={\overline {1,\;{\rm {r}}}}.}
Модификация аддитивно-мультипликативной, построенной на основе ряда Винера
(добавлены члены с дробными степенями и отсутствуют произведения несовпадающих частных критериев)
F
6
(
f
→
(
x
→
)
)
=
∑
i
=
1
r
w
i
f
i
(
x
→
)
+
∑
j
=
2
u
∑
i
=
1
r
{
w
i
+
r
(
2
j
−
3
)
[
f
i
(
x
→
)
]
g
+
w
i
+
r
(
2
j
−
2
)
[
f
i
(
x
→
)
]
1
/
g
}
,
{\displaystyle F_{6}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}({\vec {x}})}+\sum \limits _{j=2}^{u}{\sum \limits _{i=1}^{r}{\{w_{i+r(2j-3)}[f_{i}^{}({\vec {x}})]^{g}}}+w_{i+r(2j-2)}[f_{i}^{}({\vec {x}})]^{1/g}\},}
где
u
{\displaystyle u}
— степень базового полинома;
g
>
1
{\displaystyle g>1}
— дополнительный параметр, определяющий характер зависимости.
Показательная
Показательная
F
7
(
f
→
(
x
→
)
)
=
∑
i
=
1
r
(
1
−
e
−
w
i
′
f
i
(
x
→
)
)
,
{\displaystyle F_{7}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\sum \limits _{i=1}^{r}{(1-e^{-w'_{i}f_{i}({\vec {x}})})},}
где
w
i
′
=
1
−
w
i
,
i
=
1
,
r
¯
{\displaystyle w'_{i}=1-w_{i},i={\overline {1,r}}}
— весовые коэффициенты частных критериев,
∑
i
=
1
r
w
i
′
=
1.
{\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{r}{w'_{i}}=1.}
Энтропийная
Энтропийная
F
8
(
f
→
(
x
→
)
)
=
∑
i
=
1
r
w
i
⋅
f
i
(
x
→
)
w
i
.
{\displaystyle F_{8}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}}\cdot f_{i}({\vec {x}})^{w_{i}}.}
См. также
Литература
Эта страница в последний раз была отредактирована 2 января 2020 в 13:11.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.