Система центра масс

Субтитры

Сейчас я объясню концепцию центра масс. Надеюсь, центр масс это нечто, что будет вам интуитивно понятно, поскольку у него есть несколько очень ясных применений. Говоря просто, центр масс — это точка. Я нарисую некий объект. Скажем, вот такой объект. Скажем, это линейка. Эта линейка, она существует, поэтому она имеет некоторую массу. Мой вопрос вам: что такое центр масс? Чтобы найти, вычислить центр масс, нам надо знать, что такое центр масс. Так вот, центр масс — это точка, но на самом деле, это даже не обязательно точка в самом объекте. Я скоро приведу пример, где это будет так. Но это точка. В этой точке, для того, чтобы иметь дело с объектом как целым или с массой объекта как целым, представим себе, что вся масса сосредоточена в этой точке. Что я имею в виду под этим? Предположим, центр масс находится здесь. Объясню, почему я выбрал эту точку. Потому что она близка к тому, где будет центр масс. Если центр масс там, и допустим, что масса всей линейки, ну не знаю, 10 кг. Если к центру масс приложить силу, скажем, 10 ньютонов, то масса всей линейки будет 10 килограммов. Итак, прилагаем силу 10 ньютонов. И масса всей линейки — 10 килограммов. Это, если мы прикладываем силу к центру масс. Если сила приложена в центре масс, линейка будет ускоряться таким же образом, как ускорялась бы точечная масса. Скажем, у нас есть просто маленькая точка, но эта маленькая точка имеет массу 10 килограммов, и нам нужно толкнуть эту точку с силой 10 ньютонов. В любом случае, ну, если у нас линейка, то будет ускорение вверх насколько? Силу делим на расстояние, получим ускорение вверх 1 м/с^2. В случае этой точечной массы, мы ускоряем эту точку. Когда я говорю «точечная масса», я говорю о чём-то действительно очень маленьком, но имеющем массу 10 килограммов, это намного меньше, но имеет ту же массу, что и линейка. Она тоже будет двигаться вверх с величиной ускорения 1 м/с^2. Чем это нам полезно? Иногда нам необходимо вычислить, как именно ведут себя довольно странные предметы. Если нам известен центр масс, можно найти, как этот объект поведёт себя, не заботясь о форме этого объекта. А я дам вам простой способ понимания, где находится центр масс. Если предмет имеет равномерное распределение… Когда я говорю это, имею ввиду, что в упрощённом случае, если он сделан из одного материала и плотность этого материала не изменится по объёму предмета, центр масс будет в геометрическом центре этого предмета. В данном случае эта линейка, почти одномерный объект. Мы просто пришли в середину. Расстояние отсюда туда и расстояние отсюда туда, равны. Это центр масс. Если бы у нас был двумерный объект, предположим, этот треугольник, и мы хотим найти его центр масс, это будет центр в двух измерениях. Получится что-то вроде этого. Теперь, если у нас другая ситуация, допустим, нам дан… Ну что нам дано. Допустим, квадрат. Не знаю, достаточно ли он велик, чтобы вам было видно. Мне нужно нарисовать его потолще. Скажем, половина квадрата сделана… Сделана из свинца. Сейчас я попытаюсь изобразить это на рисунке. Половина квадрата из свинца. Вот она. А другая половина квадрата сделана из чего-либо легче свинца. Она сделана из пенопласта. Он легче, чем свинец. В этом случае, центр масс не будет в геометрическом центре. Не знаю, насколько свинец плотнее пенопласта, но центр масс будет где-то ближе к правой стороне, потому что этот объект не имеет равномерной плотности. На самом деле, он будет зависеть от того, насколько свинец плотнее пенопласта, чего я не знаю. Ну, надеюсь, вы немного поняли, что такое центр масс. А теперь я расскажу вам нечто более интересное. В каждой задаче, которую мы решали до сих пор, мы делали упрощающее предположение, что сила действует на центр масс. Скажем, наш объект имеет форму лошади. Вот лошадь. И это наш объект. Если это центр масс объекта, я не знаю, где обычно находится центр масс лошади, но допустим, что центр масс лошади здесь. Если мы приложим силу прямо к этому центру масс, то объект будет двигаться в направлении силы с соответствующим ускорением. Мы можем поделить силу на массу всей лошади и таким образом найти ускорение в этом направлении. Но теперь я добавлю один трюк. На самом деле, во всех задачах, которые мы решали, все эти задачи на законы Ньютона, мы предположили, что сила действовала на центр масс. Но кое-что более интересное случается, если сила действует не в центре масс. Я вернусь к примеру с линейкой. Не знаю, почему я решил нарисовать лошадь. Если мы снова рассмотрим пример с линейкой, и это её центр масс, как мы сказали, при любой силе, приложенной к центру масс, весь объект будет двигаться в направлении силы. По сути, сила будет сдвигать его. Теперь вот что интересно. Если это центр масс и если я прикладываю силу где-либо не в центре масс, допустим, я приложу силу здесь. Я хочу, чтобы вы подумали, что, возможно, случится с объектом. Так вот оказывается, объект будет вращаться. Представьте себе, что мы на космическом корабле или в открытом космосе и у нас есть линейка. Что произойдет, если я толкну один конец линейки? Подтолкну ли я всю линейку или вся линейка будет вращаться? Надеюсь, вы понимаете правильно. Вся линейка будет вращаться вокруг центра масс. В общем, если вы бросите в кого-либо гаечный ключ, я не рекомендую вам это делать, но если так случится, то пока гаечный ключ вращается в воздухе, он вращается вокруг своего центра масс. То же будет и с ножом. Если вы метатель ножей, вы должны думать о том, что объект, когда он свободен, когда он не закреплён ни в какой точке, вращается вокруг своего центра масс, и это очень интересно. Поэтому вы можете бросить любой предмет, и точка, вокруг которой он будет вращаться, — это его центр масс. Это эксперимент, который следует проводить в открытом поле в отсутствие людей вокруг. Итак, теперь мы все это знаем и в следующем видео я расскажу вам, что это такое. Когда у вас есть сила, которая вызывает вращательное движение в противоположность движению смещения, это вращающий момент. Но это мы сделаем потом. Теперь я приведу вам интересный пример того, как центр масс важен в ежедневном применении. Прыжки в высоту. В общем, предположим, что это препятствие. Это вид препятствия сбоку, а это то, что держит препятствие. Кто-то хочет перепрыгнуть через препятствие. И его центр масс… Центр масс большинства людей находится в области живота. Думаю, с точки зрения эволюции, наш кишечник находится здесь, потому что это близко к нашему центру масс. Есть два способа перепрыгнуть. Вы можете прямо перепрыгнуть через препятствие, как прыжок через барьер. В этом случае ваш центр масс должен перейти через препятствие. Мы можем вычислить эту массу и найти, сколько энергии и силы требуется, чтобы подтолкнуть массу на эту высоту, потому что нам известно баллистическое движение и известны все законы Ньютона. Но вы видите, что на Олимпийских играх люди выполняют очень странный тип прыжка, где, когда они перелетают через препятствие, они выглядят примерно так. Их спины перегибаются над препятствием. Не очень хороший рисунок. Что же происходит, когда кто-то выгибает спину над препятствием вот так? Ну, надеюсь, вам понятно. Вот здесь препятствие. Так вот, что интересно. Если вы возьмёте среднее от плотности этого человека и вычислите его геометрический центр и всё прочее, центр масс. В этом случае, если кто-то прыгает вот так, по сути, он проходит ниже препятствия. Потому что человек так сильно изгибает спину, что если взять среднее от общей массы от того, где находится человек, его центр масс, на самом деле, проходит ниже препятствия. И по причине этого вы можете преодолеть препятствие, не поднимая ваш центр масс на высоту препятствия, поэтому вам требуется меньшая сила, чтобы это сделать. Или, другими словами, с одной и той же силой вы можете преодолеть более высокое препятствие. Надеюсь, я не запутал вас, но именно поэтому все прыгуны в высоту выгибают спину, чтобы их центр масс был ниже препятствия и им не надо было прикладывать большую силу. Надеюсь, вы нашли это полезным введением в теорию центра масс. Увидимся в следующем видео. Про вращающий момент. Subtitles by the Amara.org community