Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.
Энциклопедичный YouTube
-
1/3Просмотров:2 76712 73313 130
-
Оценка числовых характеристик случайной величины по выборочным данным. 11 класс.
-
Математическая статистика 002. Выборочные характеристики
-
Как вычислить дисперсию и среднее линейное отклонение?
Субтитры
Определение
Пусть — выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве . Тогда её выборочным средним называется случайная величина
- .
Свойства выборочного среднего
- Пусть — выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного функция является (неслучайной) функцией дискретного распределения. Тогда математическое ожидание этого распределения равно .
- Выборочное среднее — несмещённая оценка теоретического среднего:
- .
- Выборочное среднее — сильно состоятельная оценка теоретического среднего:
- почти наверное при .
- Выборочное среднее — асимптотически нормальная оценка. Пусть дисперсия случайных величин конечна и ненулевая, то есть . Тогда
- по распределению при ,
где — нормальное распределение со средним и дисперсией .
- Выборочное среднее из нормальной выборки — эффективная оценка её среднего.
См. также
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.