Historia del cálculo

El cálculo, originalmente llamado cálculo infinitesimal, es una disciplina matemática centrada en los límites, la continuidad, las derivadas, las integrales y las series infinitas. Muchos elementos del cálculo aparecieron en la antigua Grecia, luego en China y eknuthiohg8tdfghjishl Medio Oriente, y aún más tarde en la Europa medieval y en la India. El cálculo infinitesimal fue desarrollado a finales del siglo XVII por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz de forma independiente. Una discusión sobre la prioridad condujo a la controversia del cálculo de Leibniz-Newtonque continuó hasta la muerte de Leibniz en 1716. El desarrollo del cálculo y sus usos dentro de las ciencias han continuado hasta nuestros días.

Recientemente, se ha desarrollado el Cálculo Fraccional de Conjuntos (en inglés, Fractional Calculus of Sets o FCS) como una metodología derivada del Cálculo Fraccional. Esta metodología, mencionada por primera vez en el artículo "Sets of Fractional Operators and Numerical Estimation of the Order of Convergence of a Family of Fractional Fixed-Point Methods",^[1]​ tiene como objetivo caracterizar y organizar los elementos del cálculo fraccional mediante el uso de conjuntos, aprovechando la variedad de operadores fraccionales disponibles en la literatura.^[2]​^[3]​^[4]​^[5]​^[6]​^[7]​

Actualmente, el cálculo fraccional carece de una definición unificada de lo que constituye una derivada fraccional. En consecuencia, cuando no es necesario especificar explícitamente la forma de una derivada fraccional, típicamente se denota de la siguiente manera:

${\displaystyle {\frac {d^{\alpha }}{dx^{\alpha }}}.}$

Los operadores fraccionales tienen varias representaciones, pero una de sus propiedades fundamentales es que recuperan los resultados del cálculo tradicional a medida que ${\displaystyle \alpha \to n}$. Considerando una función escalar ${\displaystyle h:\mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} }$ y la base canónica de ${\displaystyle \mathbb {R} ^{m}}$ denotada por ${\displaystyle \{{\hat {e}}_{k}\}_{k\geq 1}}$, el siguiente operador fraccional de orden ${\displaystyle \alpha }$ se define utilizando notación de Einstein:^[8]​

${\displaystyle o_{x}^{\alpha }h(x):={\hat {e}}_{k}o_{k}^{\alpha }h(x).}$

Denotando ${\displaystyle \partial _{k}^{n}}$ como la derivada parcial de orden ${\displaystyle n}$ con respecto al componente ${\displaystyle k}$-ésimo del vector ${\displaystyle x}$, se define el siguiente conjunto de operadores fraccionales:

${\displaystyle O_{x,\alpha }^{n}(h):=\left\{o_{x}^{\alpha }:\exists o_{k}^{\alpha }h(x){\text{ y }}\lim _{\alpha \to n}o_{k}^{\alpha }h(x)=\partial _{k}^{n}h(x)\ \forall k\geq 1\right\}.}$

Etimología

En educación matemática, el cálculo denota cursos de análisis matemático elemental, que se dedican principalmente al estudio de funciones y límites. La palabra cálculo en latín significa "pequeño guijarro" (el diminutivo de calx, que significa "piedra"), un significado que aún persiste en la medicina: (Cálculo renal). Debido a que tales guijarros se usaban para contar distancias,^[9]​ contar votos y hacer aritmética con ábacos, la palabra llegó a significar un método de cálculo. En este sentido, se usó en inglés al menos desde 1672, varios años antes de las publicaciones de Leibniz y Newton.^[10]​

Además del cálculo diferencial y el cálculo integral, el término también se usa ampliamente para nombrar métodos específicos de cálculo. Ejemplos de esto incluyen el cálculo proposicional en lógica, el cálculo de variaciones en matemáticas, el cálculo de procesos en computación y el cálculo feliz en filosofía.

Referencias

Bibliografía

• Roero, C.S. (2005). «Gottfried Wilhelm Leibniz, first three papers on the calculus (1684, 1686, 1693)». En Grattan-Guinness, I., ed. Landmark writings in Western mathematics 1640–1940. Elsevier. pp. 46-58. ISBN 978-0-444-50871-3. 
• Roero, C.S. (1983). «Jakob Bernoulli, attentive student of the work of Archimedes: marginal notes to the edition of Barrow». Boll. Storia Sci. Mat. 3 (1): 77-125. 
• Boyer, Carl (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover Publications. (requiere registro).  Republication of a 1939 book (2nd printing in 1949) with a different title.
• Calinger, Ronald (1999). A Contextual History of Mathematics. Toronto: Prentice-Hall. ISBN 978-0-02-318285-3. 
• Reyes, Mitchell (2004). «The Rhetoric in Mathematics: Newton, Leibniz, the Calculus, and the Rhetorical Force of the Infinitesimal». Quarterly Journal of Speech 90 (2): 159-184. S2CID 145802382. doi:10.1080/0033563042000227427. 
• Grattan-Guinness, Ivor (2000). The Rainbow of Mathematics : A History of the Mathematical Sciences (1st pbk edición). New York: W.W. Norton. ISBN 978-0393320305.  Chapters 5 and 6
• Hoffman, Ruth Irene (1937). On the development and use of the concepts of the infinitesimal calculus before Newton and Leibniz (M.A.). University of Colorado. 3564myfyh

Enlaces externos

• Una historia del cálculo en el archivo The MacTutor History of Mathematics, 1996. (en inglés)
• usos conocidos de algunas de las palabras de las matemáticas: cálculo y análisis (en inglés)
• Newton Papers, Biblioteca digital de la Universidad de Cambridge (en inglés)
• The Excursion of Calculus, 1772 (en inglés y árabe)

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