Excentricidad (matemática)

En matemática y geometría la excentricidad (ε) es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia.^[1]​

Este es un parámetro importante en la definición de elipse, hipérbola y parábola:

Para cualquier punto perteneciente a una sección cónica, la razón de su distancia a un punto fijo F (foco) y a una recta fija l (directriz) es siempre igual a una constante positiva llamada excentricidad (ε).^[2]​

Notación tradicional

La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε (llamada épsilon) y es preferible no usar la letra e para designar la misma porque e se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos (véase número e).

Excentricidad de las cónicas

• La excentricidad de una circunferencia es 0 (ε = 0).
• La excentricidad de una elipse es mayor que cero y menor que 1 (0 < ε < 1).
• La excentricidad de una parábola es 1 (ε = 1).
• La excentricidad de una hipérbola es mayor que 1 (ε > 1).

Sección cónica	Ecuación cartesiana	Excentricidad (ε)	Ecuación polar
Circunferencia	${\displaystyle x^{2}+y^{2}=a^{2}\,}$	${\displaystyle 0\,}$	${\displaystyle \rho =a\,}$
Elipse	${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$	${\displaystyle 0<{\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}<1}$	${\displaystyle \rho ={\frac {a}{1+\cos \theta {\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}}}$
Parábola	${\displaystyle y=a{x^{2}}+b\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle \rho ={\frac {a}{1+\cos \theta }}}$
Hipérbola	${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$	${\displaystyle 1<{\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}$	${\displaystyle \rho ={\frac {a}{1+\cos \theta {\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}}}$

Donde a es la longitud del semieje mayor en el caso de la elipse o semieje real en el caso de la hipérbola y b es la longitud del semieje menor en la elipse o semieje imaginario en la hipérbola.^[3]​

Astronomía

Los cuerpos ligados gravitacionalmente entre sí describen órbitas en forma de elipse. La excentricidad de la órbita de un objeto se calcula de acuerdo con la fórmula anterior y expresa el grado de desviación con respecto a una órbita circular.

Óptica

En el globo ocular, se llama excentricidad a la distancia desde cualquier punto de la retina a su centro. La resolución en la retina varía con la excentricidad ya que los conos se ubican principalmente en la zona de excentricidad 0°, que es el punto considerado como centro retiniano (llamado fóvea; zona de mayor poder resolutivo), y su densidad decrece con la excentricidad.

Notas

Referencias

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Excentricidad». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

Esta página se editó por última vez el 10 may 2023 a las 20:03.