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How to transfigure the Wikipedia
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Yep, but later
4,5
Kelly Slayton
Congratulations on this excellent venture… what a great idea!
Alexander Grigorievskiy
I use WIKI 2 every day and almost forgot how the original Wikipedia looks like.
La derivación, matemáticamente, es un concepto esencial para determinar los espacios tangentes sobre variedades diferenciables, sus cualidades, sus propiedades y sus consecuencias.
Es una pieza fundamental, clave en el desarrollo de la teoría para la geometría diferencial tal y como está estructurada actualmente.
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¿Qué son las derivadas?
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Modelado Matemático en Espacio de Estados: Parte 1
Sea una variedad diferenciable y , llamaremos espacio tangente a en al espacio vectorial de las derivaciones de en , notado por , y sus elementos se llamaran vectores tangentes a en
Consecuencias
Propiedad de la derivación de una función localmente constante
Sea una variedad diferenciable, , y tal que entorno abierto en donde , , entonces tenemos que
Demostración
Por linealidad de tenemos
aquí aplicando la condición de derivación a tenemos
de simplificar, este último, resulta aplicadolo al anterior resulta que
Ejemplo
Nos interesa que la función localmente constante sea infinitamente diferenciable en todas partes, es decir, de clase :
la función meseta asociada a , donde compacto cuyo interior contiene a
Propiedad de la derivación del producto con la función meseta
Sea una variedad diferenciable, , y una función meseta asociada a , tenemos que:
Demostración
Aplicando la regla de Leibniz tenemos que , por la propiedad anterior tenemos que
Propiedad
Sea una variedad diferenciable, y tal que entorno abierto en donde , entonces tenemos que .
Demostración
Sea una función meseta asociada a , tenemos así que en todo también por tanto y por la propiedad anterior tenemos que
Tipos de derivaciones
En geometría diferencial y cálculo elemental se han definido muchos tipos de operadores que de hecho son derivaciones, entre ellas: